Суммарный коэффициент местных сопротивлений. Коэффициент гидравлического сопротивления

Гидравлические сопротивления в трубопроводах

Расчет гидравлических сопротивлений является одним из важнейших вопросов гидродинамики, он необходим для определения потерь напора , расхода энергии на их компенсацию и подбора побудителя тяги.

Потери напора в трубопроводах обусловлены сопротивлением трения и местными сопротивлениями. Они входят в уравнение Бернулли для реальных жидкостей.

a) Сопротивление трения существует при движении реальной жидкости по всей длине трубопровода и зависит от режима течения жидкости.

b) Местные сопротивления возникают при любых изменениях скорости потока по величине и направлению (вход в трубу и выход, отводы, колена, тройники, арматура, расширения, сужения).

Потеря напора на трение

1) Ламинарный режим .

При ламинарном режиме может быть рассчитано теоретически с использованием уравнения Пуазейля:

;

По уравнению Бернулли для горизонтального трубопровода постоянного сечения напор, теряемый на трение:

;

;

;

Подставляя значение в уравнение Пуазейля и заменяя получаем:

;

;

;

Таким образом, при ламинарном движении по прямой круглой трубе:

;

Величину называют коэффициентом гидравлического трения.

уравнение Дарси-Вейсбаха:

;

Это уравнение может быть получено и другим путем – с помощью теории подобия.

Известно, что

;

Для ламинарного потока найдено: .

;

;

уравнение Дарси-Вейсбаха:

;

Определим потерю давления: .

уравнение Дарси-Вейсбаха:

Подставив значение для ламинарного режима, получим:

;

Таким образом, для ламинарного режима:

уравнение Гагена-Пуазейля:

;

Это уравнение справедливо при и особенно важно при исследования течения жидкости в трубах малого диаметра, а также в капиллярах и порах

Следовательно, для установившегося ламинарного движения:

Для некруглого сечения: , где зависит от формы сечения:

;

Выражение называется коэффициентом сопротивления.

Следовательно:

;

;

2) Турбулентный режим .

Для турбулентного режима также справедливо уравнение Дарси-Вейсбаха:

;

Однако, коэффициент трения не может быть в этом случае определен теоретически из-за сложности структуры турбулентного потока. Расчетные уравнения для определения получают при обобщении экспериментальных данных методами теории подобия.

a) Гладкие трубы .

;

;

;

Следовательно, при турбулентном течении в гладких трубах:

формула Блазиуса:

b) Шероховатые трубы .

Для шероховатых труб коэффициент трения зависит не только от , но и от шероховатости стенок.

Характеристикой шероховатых труб является относительная шероховатость : отношение средней высоты выступов (бугорков) на стенках трубы (абсолютной шероховатости) к эквивалентному диаметру трубы:

Пример ориентировочных значений абсолютной шероховатости:

· Трубы стальные новые ;

· Трубы стальные при незначительной коррозии ;

· Стеклянные трубы ;

· Бетонные трубы ;

Влияние шероховатости на величину определяется соотношением между абсолютной шероховатостью и толщиной ламинарного подслоя .

1. При , когда жидкость плавно обтекает выступы, влиянием шероховатости можно пренебречь, и трубы рассматриваются как гидравлически гладкие (условно) – зона гладкого трения .

2. При возрастании величина уменьшается, и потери на трение возрастают вследствие вихреобразования около выступов шероховатости – зона смешанного трения .

3. При больших значениях , перестает зависеть от и определяется лишь шероховатостью стенок , т.е. режим автомоделен по - автомодельная зона .

Необходимо отметить, что, поскольку , труба может быть шероховатой при одном расходе жидкости и гидравлически гладкой при другом.

Для данной трубы приближенно:

;

Для шероховатых труб при турбулентном движении применимо следующее уравнение:

;

Для области гладкого трения – или по уравнению Блазиуса, или по уравнению:

;

;

Разделив на 1,8, можно получить формулу Филоненко.

формула Филоненко:

;

Для автомодельной области :

;

Практически расчет проводится по номограммам. Зависимость коэффициента трения от критерия и степени шероховатости - рис 1.5, Павлов, Романков.

При неизотермическом течении меняется вязкость жидкости по сечению трубы, меняется профиль скоростей и .

В уравнения для определения (кроме автомодельной области) вводят специальные поправочные множители (Павлов, Романков)

Потеря напора на местные сопротивления

В различных местных сопротивлениях измерение скорости происходит:

а) по величине =>

б) по направлению =>

в) по величине и направлению =>

Кроме потерь, связанных с трением, при этом возникают дополнительные потери напора (образование завихрений из-за действия инерционных сил (при изменении направления), образование завихрений из-за обратных токов жидкости и др. (при внезапном расширении)).

Потери напора на местные сопротивления выражают через скоростной напор. Отношение потери напора в данном местном сопротивлении к скоростному напору в нём называется коэффициентом местного сопротивления:

Для всех местных сопротивлений трубопровода:

(суммируется при наличии прямых участков длиной не менее 5d)

Коэффициенты приводятся в таблицах, например:

· вход в трубу ;

· выход из трубы

· задвижка до => ;

· кран , =>

· вентиль =>

· вентиль =>

Полная потеря напора

Величина выражается в метрах столба жидкости и не зависит от рода жидкости, а величина потери давления зависит от плотности жидкости.

Гидравлические расчёты аппаратов в принципе не отличаются от расчётов трубопроводов.

Расчёт диаметра трубопровода

Стоимость трубопроводов составляет значительную часть капитальных вложений и большие эксплуатационные расходы. В соответствии с этим большое значение имеет правильный выбор диаметра трубопровода.

Величина диаметра определяется скоростью жидкости. Если выбрана большая скорость, то диаметр трубопровода уменьшается, это обеспечивает:

Уменьшение расхода металла;

Уменьшение затрат на изготовление, монтаж и ремонт.

Однако вместе с этим увеличивается перепад давлений, необходимый для перемещения жидкости. Это требует больших затрат на перемещение жидкости.

Оптимальный диаметр должен обеспечивать минимум эксплуатационных расходов . (сумма стоимости энергии, амортизации и ремонта).

Годовые затраты на эксплуатацию => М (руб/год)=А+Э;

А – затраты на амортизацию (стоимость/годы) и ремонт;

Э – стоимость энергии.

На основании технико-экономических соображений рекомендуется следующие пределы скоростей движения:

Капельные жидкости :

Самотёком = 0,2 – 1 м/с

При перекачке = 2 – 3 м/с

Газы :

При естественной тяге = 2 – 4 м/с

При небольшом давлении (вентилятор) = 4 – 15 м/с

При большом давлении (компрессор) = 15 – 25 м/с

Пары :

Насыщенные водяные пары = 20 – 30 м/с

Перегретые водяные пары = 30 – 50 м/с.

Обычно потери давления должны составлять не более 5-15% от величины давления нагнетания.

Оптимальный диаметр трубопровода должен соответствовать ГОСТу. В ГОСТе установлено понятие условного диаметра Dy . Это наминальный внутренний диаметр трубопровода. По этому диаметру подбираются также соединительные части – фланцы, тройники, заглушки и др., а так же арматура: краны, вентили, задвижки и т.д.

Каждому условному диаметру соответствует определённый наружный диаметр, при этом толщина стенки может быть различной. Например (мм) (могут быть и отклонения от этой таблицы).

Материал трубопровода

Применяют различные материалы, что связано с различной температурой среды и агрессивностью.

Чаще всего используют стальные трубы:

Чугунные трубы до 300 0 С

Применяют также другие металлические трубы => медные, алюминиевые, свинцовые, титановые и др. И неметаллические => полиэтиленовые, фторопластовые, керамические, асбоцементные, стеклянные и др.

Способы соединения трубопроводов

а) Неразъёмные – сварные

б) Разъёмные

Фланцевые

Резьбовые

Раструбные (применяются для чугунных, бетонных и керамических труб)

Арматура трубопроводов

1. Конденсатоотводчики .

В паровых и газовых коммуникациях вследствие охлаждения всегда может происходить конденсация воды, смолы или другой жидкости, содержащейся в газе в виде пара. Накопление конденсата очень опасно, так как, двигаясь по трубам с большой скоростью (), жидкостная пробка, обладающая большой инерцией, будет вызывать сильнейшие гидравлические удары . Они расшатывают трубопроводы и могут вызывать их разрушение.

Поэтому газопроводы монтируют с небольшим уклоном, а в наинизшей точке ставится конденсатоотводная трубка.

Гидравлический затвор. Для вакуумных трубопроводов =>

через барометрическую трубу.

При больших давлениях используют специальные конструкции конденсатоотводчиков (рассматриваются далее).

2. Вентили.

1 - корпус;

3 - клапан;

4 - шпиндель;

5 - сальник.

Клапан притёрт к седлу и плотно перекрывает движение среды.

Шпиндель имеет нарезную часть и соединён с маховиком. Герметичность обеспечивается сальником.

Вентили являются запорно-регулирующей арматурой, т.е. позволяют плавно регулировать расход.

3. Краны.

В корпусе вращается пришлифованная коническая или шаровая пробка со сквозным отверстием. Краны используют преимущественно как запорную арматуру. Регулировать расход сложно.

4. Задвижки.

Шиберная

Бывают плоско-параллельные и клиновые задвижки. Перемещение шибера производится с помощью шпинделя перпендикулярно оси трубопровода и происходит его перекрывание.

Эта арматура запорная и регулирующая. Для целей автоматизации привод может быть пневматическим, электрическим, гидравлическим и т.д.

5. Существует также предохранительная и защитная арматура (предохранительные и обратные клапаны), контрольная арматура (указатели уровня, пробные краны и т.д.)

Вся арматура имеет индексацию:

например: 15 кч 2бр.

15=>вентиль; кч=>ковкий чугун (материал корпуса); 2=>номер модели по каталогу; бр=>уплотнительная поверхность из бронзы.

Арматура выбирается в зависимости от давления в трубопроводе.

Различают:

1) Рабочее давление – наибольшее избыточное давление, при котором арматура работает длительное время при рабочей температуре среды .

2) Условное давление – наибольшее давление (изб.), создаваемое средой при 20 0 С.

Существует ряд условных давлений, согласно которому изготовляют арматуру:

P y =1;2,5;4;6;10;16;25;40;64;100;160;200;250;320;400…атм.

Выбор P y осуществляется по таблицам в зависимости от марки стали, наибольшей температуры среды и рабочего давления.

Пример : Сталь Х12H10T

t среды = 400 0 С P раб =20атм: P y =25атм

P раб =80атм: P y =100атм

t среды = 660 0 С P раб =20атм: P y =64атм

P раб =80атм: P y =250атм

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

Определение коэффициента местных сопротивлений в трубопроводе.

Цель работы:

1. определить опытным путем потери напора при внезапном расширении (сужении) трубы и резком повороте канала, сравнив со значением потерь, вычисленными по теоретическим формулам;

2. определить коэффициенты местных сопротивлений по результатам опыта и теоретическим формулам, сравнить значения.

Оборудование и приборы : установка для исследования местных потерь напора, термометр, измерительная линейка, мерный сосуд, секундомер.

4.1. Теоретическое введение

Гидравлические сопротивления делятся на сопротивления сил вязкостного трения по длине трубы и местные сопротивления.

Потери напора на трение рассмотрены для случая равномерного движения жидкости, т. е. живое сечение вдоль трубы сохраняется постоянным. При движении жидкости в местных сопротивлениях поток претерпевает деформацию, что приводит к изменению форм и размеров живого сечения, и. следовательно, движение жидкости становится неравномерным, вследствие чего происходит изменение скорости потока. В местах изменения живого сечения или направления потока происходит его отрыв от стенок, и образуются так называемые вихревые или застойные зоны. Между основным потоком и вихревыми зонами осуществляется интенсивный обмен частицами жидкости, что является основным источником местных потерь энергии.

Количество энергии (напора), затрачиваемой на преодоление местных сопротивлений в напорных трубах (внезапное сужение и расширение, резкий поворот потока и т. д.) в большинстве случаев определяется с помощью коэффициентов, полученных опытным путем.

Потери напора в местных сопротивлениях при турбулентном режиме вычисляют по формуле Вейсбаха:

Таким образом, местные потери напора пропорциональны скоростному напору.

Значения коэффициентов местного сопротивления получают экспериментально из формулы (4.1)

Если местное сопротивление (например, вентиль , диафрагма, колено и т. п.) расположено на горизонтальном трубопроводе постоянного сечения, то потери напора будут равны разности показаний пьезометров, установленных по обе стороны местного сопротивления.

Т. к. , то, подставляя это значение в формулу 4.2, получим формулу для определения коэффициента сопротивления опытным путём:

где – площадь сечения трубопровода до сопротивления.

– расход жидкости через сопротивление.

Ввиду сложности явлений, происходящих в жидкости при движении через местные сопротивления, теоретические формулы для определения потерь напора и коэффициентов местных сопротивлений удалось получить только для простейших видов, таких как внезапное расширение и сужение, плавное расширение или сужение, диафрагма и т. п.

Внезапное расширение.

При внезапном расширении потока в трубке от сечения 1 до сечения 2 жидкость не течёт по всему контуру стенок, а движется по плавным линиям токов. Вблизи стенок, где внезапно увеличивается диаметр трубы, образуется пространство, в котором жидкость находится в интенсивном вращательном движении . При таком интенсивном перемешивании происходит очень активное трение жидкости о твёрдые стенки трубы, а также трение внутри вращающихся потоков, вследствие чего происходят существенные потери энергии. Вследствие действия сил инерции потока движущейся жидкости вихреобразование прекращается на некотором достаточно большом расстоянии от зоны выхода жидкости в большее сечение. В результате давление нарастает постепенно.

На рисунке видно, что показания пьезометра во втором сечении больше, чем в первом. Показания пьезометра в данном случае зависят не только от потерь энергии, но и от величины давления. Давление во втором сечении становится больше из-за уменьшения скоростного напора за счёт расширения потока и падения скорости. В этом случае если бы не было потерь напора на местном сопротивлении, то высота жидкости во втором пьезометре была бы ещё больше. Теоретический коэффициент местного сопротивления при внезапном расширении потока равен:

(4.4)

если определять по скорости.

если определять по скорости .

Формула для теоретического определения потерь напора при внезапном расширении имеет вид:

Расчетную формулу для теоретического определения потерь напоров применительно к круглым трубам получил также французский инженер Борда.

т. е. потери напора вследствие внезапного расширения равны скоростному напору потерянной скорости.

Внезапное сужение потока

При внезапном сужении, так же как и при внезапном расширении потока, создаются пространства с завихрениями вращающейся жидкости, которые образуются в пристенном пространстве широкой части трубы. Такие же завихрения образуются в начале узкой части трубы за счёт того, что при входе в неё (узкую часть) жидкость продолжает некоторое время двигаться по инерции в направлении центра трубы, и основное русло потока ещё некоторое время продолжает сужаться. Следовательно, при внезапном сужении потока возникает как бы два подряд идущих местных сопротивления. Местное сопротивление за счёт сужения основного русла и сразу же за ним местное расширение, уже рассмотренное выше.

внезапном сужении потока

Произведя преобразования и подстановку определённых значений в формулу Борда (4.6) можно получить ещё одну формулу для теоретического определения коэффициента сопротивления при внезапном сужении потока:

Общей формулой для теоретического определения потерь напора при внезапном сужении потока в обоих случаях будет:

где - безразмерный коэффициент местного сопротивления,

Средняя скорость потока за местным сопротивлением.

Поворот потока

Поворот потока (отвод или закруглённое колено) значительно увеличивает вихреобразование и, следовательно, потери энергии. Величина потерь существенно зависит от отношения и угла.

Теоретический коэффициент сопротивления при повороте можно определить по экспериментальной формуле. Для поворота под углом 900 и он равен:

(4.10)

Теоретический коэффициент сопротивления при повороте потока можно также определить по эмпирической зависимости, предложенной:

где эмпирический коэффициент A берётся из таблицы 4.1.

повороте потока имеет вид:

Таблица 4.1.

Таблица для расчета добавочного коэффициента

Плавное расширение потока

Плавное расширение русла называется диффузором . Течение жидкости в диффузоре имеет сложный характер. Так как живое сечение потока постепенно увеличивается, то, соответственно, снижается скорость движения жидкости и увеличивается давление. Поскольку, в этом случае, в слоях жидкости у стенок диффузора кинетическая энергия минимальна (мала скорость), то возможна остановка жидкости и интенсивное вихреобразование. По этой причине потери энергии напора в диффузоре будут зависеть от потерь напора на трение и за счёт потерь при расширении:

Теоретический коэффициент сопротивления при плавном расширении потока можно определить по эмпирической зависимости, предложенной:

(4.14)

где: - площадь живого сечения на входе в диффузор,

- площадь живого сечения на выходе из диффузора,

- угол конусности диффузора,

- поправочный коэффициент, зависящий от условий расширения потока в диффузоре.

Угол рассчитывается по формуле:

где - длина конфузора или диффузора,

Формула для подсчёта теоретических потерь напора при плавном расширении потока имеет вид:

Плавное сужение потока

Такое сопротивление представляет собой коническую сходящуюся трубку – конфузор . Течение в конфузоре сопровождается постепенным увеличением скорости и одновременным снижением давления. По этой причине условия для вихреобразования на конической поверхности отсутствуют. Потери в этой части местного сопротивления происходят только за счёт трения. Вихреобразование может происходить только в узкой части трубы. Его природа аналогична природе подобного вихря при внезапном сужении потока, однако величина существенно меньше.

Коэффициент потерь напора в конфузоре можно определить по формуле:

(4.17)

Угол рассчитывается по формуле (4.14)

Формула для подсчёта теоретических потерь напора при плавном сужении потока имеет вид:

Примечание: в формулах (4.14) и (4.16) величина - коэффициент гидравлического трения, определяемый по формулам:

Для чисел Re менее 2300

Для чисел Re в интервале 2300 – 100000;

4.2. Схема универсальной лабораторной установки

Опыты проводятся на универсальной установке (см. п. 2.2. и рис. 2.1), на которой установлен составной трубопровод с вмонтированными в него моделями местных сопротивлений. Трубопровод соёдинён с приёмным и напорным баками.

Рис. Схема установки для расчёта местных сопротивлений

Модели местных сопротивлений расположены в горизонтальной плоскости лабораторной установки и представляют собой последовательно расположенные 2 поворота на 90° (1), 2 поворота на 45° (2) внезапное сужение (3), внезапное расширение (4). Модели плавного сужения и расширения потоков размещены на трубопроводе переменного сечения для исследования уравнения Бернулли.

На участке внезапного расширения составного трубопровода установлены 6 пьезометров: 1 пьезометр - на трубе малого диаметра d, 5 пьезометров - ни трубе большого диаметра (D) с целью визуального наблюдения за кривой изменения гидродинамического давления на данном участке потока жидкости.

1. Группа делится на 3 звена.

2. Все звенья изучают теоретический материал, методическое указание, записывают расчетные формулы и готовят таблицу измерений.

3. Первое звено проводит эксперимент по определению коэффициента местных сопротивлений при внезапном сужении и расширении потока, второе звено – при плавном сужении и расширении потока, третье - при резком повороте потока.

Чередование экспериментов может меняться по указанию преподавателя.

4. Все звенья производят расчеты, обмениваясь данными, полученными при эксперименте.

4.4. Порядок выполнения работы

Подготовка установки осуществляется по методике, изложенной в п.2.3. По готовности лабораторной установки к работе выполняются следующие операции:

1. измеряются показания пьезометров и диаметр сечений до исследуемого сопротивления и после него; расход жидкости, время наполнения мерного сосуда и заносятся в табл. 4.1;

2. вычисляется расход воды объемным способом, площади сечений, средние скорости, числа Рейнольдса, радиусы поворотов канала; результаты вычислений заносятся в таблицу 4.3;

3. вычисляются экспериментальные потери напора: , результаты вычислений заносятся в таблицу 4.3;

4. вычисляется коэффициенты местных сопротивлений по данным опыта (4.3) и опытные потери напора по формуле (4.1).

К этим сопротивлениям относятся резкие из­менения формы граничных поверхностей потока (расширения, сужения, изгибы, изломы и т.п.). Об­щей зависимостью для определения потерь напора в местных сопротивлениях служит формула

где коэффициент местного сопротивления, зависящий в общем случае от числа Re и конфигурации граничных поверхностей.

Общий характер этой зависимости для несколь­ких типов местных сопротивлений приведен на рис.6.8. Эти кривые удовлетворительно опи­сываются формулой вида

(6.18)

где постоянные, зависящие от геомет­рической формы местного сопротивления.

Таблица 6.3

Значения и для некоторых местных сопротивлений

* Через обозначено отношение площади проходного сечения, открытого задвижкой, или отверстия диафрагмы к площади сечения трубы.

В табл.6.3 приводятся постоянные для не­скольких видов местных сопротивлений. Величина выполняет функцию коэффициента местного сопротивления при весьма больших числах Re (в области квадратичного сопротивления). Значе­ния отнесены к скоростному напору перед мест­ным сопротивлением.

В большинстве случаев местные сопротивления работают при больших числах Re или в условиях квадратичного режима, когда .

Таблица 6.4

Расчетные формулы для коэффициента, отнесенного к сечению

При проходе потока из трубы площадью че­рез диафрагму с площадью отверстия в трубу площадью (табл.6.4) формула для коэффициен­та сопротивления, отнесенного к скоростному на­пору за сопротивлением, имеет вид

(6.19)

где коэффициент местного сопротивления при входе в диафрагму; поправочный коэффициент к потерям на расширение (при больших допустимо принимать );

Коэффициент сжатия за диафрагмой, где площадь сечения струи за диафрагмой после выхода в трубу с сечением Он имеет значения:

Формулы для определения коэффициента приведены в табл.6.4.

Постепенное расширение (диффузор) также может рассматриваться как вид местного сопротивления. Потери в диффузорах можно выражать в до­лях потерь при внезапном расширении:

(6.20)

(6.21)

(6.22)

Коэффициент связан с коэффициентом со­противления, отнесенным к скорости , формулой

(6.23)

и при фиксированных входных условиях (включая число Re) зависит главным образом от угла раскры­тия диффузора (рис.6.9).

При наличии на трубопроводе нескольких ме­стных сопротивлений, разделенных участками равномерного движения, суммарные потери напо­ра могут быть определены на основе принципа сложения потерь

(6.24)

где число участков равномерного течения;

Число местных сопротивлений.

Рис.6.9. Зависимость коэффициента потерь в круглом диффузоре

от угла его раскрытия при трех значениях степени расширения

При этом суммирование потерь в местных со­противлениях допустимо лишь при условии, что они расположены на таких расстояниях одно от другого, что искажение стабилизированной эпюры скоростей, вызванное прохождением потока через сопротивление, становится незначительным при подходе к следующему. Минимально необходимые расстояния между местными сопротивлениями оп­ределяются из условия

где радиус трубы.

Ориентировочно при больших числах Re мож­но принимать

6.5. Гидравлический расчет трубопроводных систем

Гидравлический расчет трубопроводных систем основывается на определении потерь в гидравлических сопротивлениях. Когда потерями в местных сопротивлениях можно пренебречь, записывается выражение для величины объемного расхода

где модуль расхода (расходная характеристика) здесь площадь поперечного сечения трубы.

Для квадратичного режима значение зависит от геометрических параметров трубы (диаметра и шероховатости), при других режимах – также и от числа Рейнольдса. В некоторых расчетах (6.26) используется в виде

где полное сопротивление трубопровода.

Гидравлический уклон, или уклон трения, т.е. потерю напора на единицу длины трубопровода, определяют по формуле

(6.28)

где .

Значения модуля расхода для промышленных труб табулированы и приводятся в гидравлических справочниках. Для новых стальных труб значе­ния, вычисленные с использованием формулы Шифринсона (табл.6.2), приведены в табл.6.6.

При наличии местных сопротивлений на длин­ном трубопроводе потери в них можно учесть по способу эквивалентной длины, который заключается в том, что вместо местного сопротивления с коэффи­циентом вводится эквивалентная длина трубы

на которой потери напора равны потерям в мест­ном сопротивлении. Эту длину суммируют с дли­ной цилиндрического участка () и сумму затем подставляют в (6.26).

Таблица 6.4

Модули расхода для новых стальных труб

Последовательное соединение труб разных диаметров (рис.6.10, а). В этом случае потери на­пора на отдельных участках суммируются. Так как расход для всех участков одинаков, то

(6.30)

где - число участков постоянного диаметра.

Вместе с формулами потерь для отдельных участков эта зависимость образует расчетную систему уравнений. Другая форма этой зависимо­сти имеет вид

(6.31)

где площадь поперечного сечения трубы на основном (расчетном) участке; коэффициент расхода системы,

(6.32)

Рис.6.10. Расчетные схемы трубопроводных сис­тем

при последовательном (а) и параллельном (б) соединении труб

Здесь число местных сопротивлений, коэффициент потерь.

Параллельное соединение труб (рис.6.10, б). Потеря напора на каждой из ветвей одна и та же. Расход в й ветви

(6.33)

где а полный расход системы

(6.34)

Эти уравнения образуют систему, из которой может быть определено неизвестное.

6.6. Истечение несжимаемой жидкости

Истечение при постоянном напоре . Такое ис­течение через отверстия и насадки может происхо­дить в газовую среду или под уровень той же или иной жидкости. В первом случае отверстие или наса­док называется незатопленным, во втором - затоп­ленным. Отверстие считается малым, если его мак­симальный размер не превосходит (рис.6.11).

Рис.6.11. Истечение несжимаемой жидкости через малое отверстие в тонкой стенке

При истечении через малое незатопленное от­верстие струя при выходе претерпевает сжатие и площадь ее сечения становится меньше, чем площадь отверстия . Отношение назы­вается коэффициентом сжатия.

При истечении через малое незатопленное отверстие струя сжимается и площадь ее сечения уменьшается относительно площади отверстия Отношение называется коэффициентом сжатия.

Скорость истечения через малое отверстие из большого резервуара с постоянным уровнем

(6.35)

где - коэффициент скорости; коэффициент потерь на входе в отверстие; и - давление на свободной поверхности и во внешней среде соответственно.

Определение местных гидравлических сопротивлений

Потери напора в местных сопротивлениях определяют по формуле Вейсбаха: , (39)

· где x - безразмерный коэффициент, зависит от вида и конструктивного выполнения местного сопротивления, состояния внутренней поверхности и Re.

· J - скорость движения жидкости в трубопроводе, где установлено местное сопротивление.

Если между сечениями 1-1 и 2-2 потока расположено много местных сопротивлений и расстояние между ними больше длины их взаимного влияния (»6d ), то местные потери напора суммируются. В большинстве случаев так и предполагается при решении задач.

.

· В нашей задаче местные потери напора равны:

å h м = h вн.суж . + h в + 2h пов . + h вых = (x вн.суж . + x в + 2x пов . + x вых )×Q 2 /(w 2 × 2g);

å h м = å x× Q 2 /(w 2 × 2g); где å x =x вн.суж . + x в + 2x пов . + x вых

· В нашей задаче суммарные потери напора равны:

h 1-2 = (l×l/d+åx) × Q 2 /(w 2 × 2g.

· При развитом турбулентном движении в местном сопротивлении (Re > 10 4) имеет место турбулентная автомодельность - потери напора пропорциональны скорости во второй степени, и коэффициент сопротивления не зависит от числа Re ( квадратичная зона для местных сопротивлений). При этом x кв =const и определяется по справочным данным (Приложение 6).

· В большинстве практических задач имеет место турбулентная автомодельность и коэффициент местного сопротивления - постоянная величина.

· При ламинарном режиме x = x кв ×j, где j - функция числа Re (Прил. 7).

· При внезапном расширении трубопровода коэффициент внезапного расширения определяется так:

x вн. расш = (1-w 1 /w 2 ) 2 = (1-d 1 2 /d 2 2) 2 (40)

· Когда w 2 >>w 1 , что соответствует выходу жидкости из трубопровода в резервуар, . x вых. =1.

· При внезапном сужении трубопровода коэффициент внезапного сужения

x вн. суж. равен:

, (41)

где w 1 -площадь широкого (входного) сечения, а w 2 -площадь узкого (выходного) сечения.

· Когда w 1 >>w 2 , что соответствует входу жидкости из резервуара в трубопровод, x вх. =0,5 (при острой входной кромке).

· Коэффициент сопротивления вентиля x в зависит от степени открытия крана (Приложение 6).

.

В нашей задаче закон сохранения энергии имеет вид:

Это расчетное уравнение для определения величины R – силы на штоке поршня.

4. Вычисляем величины, входящие в уравнение (42). Исходные данные подставляем в системе СИ.

· площадь сечения 1-1 w 1 = p×d 1 2 /4 = 3,14×0,065 2 /4 = 3,32×10 -3 м 2 .

· площадь сечения трубопровода w = p×d 2 /4 = 3,14×0,03 2 /4 = 0,71×10 -3 м 2 .

· сумма коэффициентов местных сопротивлений

å x =x вн.суж . + x в + 2x пов . + x вых = 0,39+5,5 + 2×1,32+1=9,53.

· коэффициент внезапного сужения

· коэффициент резкого поворота на 90° x пов. = 1,32 (Приложение 6);

· коэффициент сопротивления при выходе из трубы x вых. = 1 (формула 40);

· коэффициент трения l

Так как число Рейнольдса Re >Re кр (2,65×10 5 >2300), то коэффициент трения рассчитывался по формуле (38).

По условию кинематический коэффициент вязкости задан в сантистоксах (сСт). 1сСт = 10 -6 м 2 /с.

· Коэффициент Кориолиса a 1 в сечении 1-1

Так как режим движения в сечении 1-1 турбулентный, то a 1 =1.

· Сила на штоке

4.6.2. Определение расхода жидкости

Внимание!

Поскольку все необходимые пояснения и теоретические основы применения уравнения Бернулли были подробно сделаны при решении задачи 1, закон сохранения энергии для данной задачи выводится без подробных пояснений.

1. Выбираем два сечения 1-1 и 2-2 , а также плоскость сравнения 0-0 и записываем в общем виде уравнение Бернулли:

.

Здесь р 1 и р 2 – абсолютные давления в центрах тяжести сечений; J 1 и J 2 – средние скорости в сечениях; z 1 и z 2 – высоты центров тяжести сечений относительно плоскости отсчета 0-0; h 1-2 –потери напора при движении жидкости от первого до второго сечения.

2. Определяем слагаемые уравнения Бернулли в данной задаче.

· Высоты центров тяжести сечений: z 1 = H ; z 2 =0.

· Средние скорости в сечениях: J 2 = Q/w 2 =4×Q/p/d 2 ;

J 1 = Q/w 1 . Так как w 1 >>/w 2 , то J 1 <<J 2 и можно принять J 1 =0.

· Коэффициенты Кориолиса a 1 и a 2 зависят от режима движения жидкости. При ламинарном режиме a=2, а при турбулентном a=1.

· Абсолютное давление в первом сечении р 1 = р м + р ат, р м – избыточное (манометрическое) давление в первом сечении, оно известно.

· Абсолютное давление в сечении 2-2 равно атмосферному р ат , так как жидкость вытекает в атмосферу.

· Потери напора h 1-2 складываются из потерь напора на трение по длине потока h дл и потерь на местные гидравлические сопротивления å h м .

h 1-2 = h дл +å h м.

· Потери по длине равны

.

· Местные потери напора равны

å h м =å x× J 2 /( 2g) = å x× Q 2 /(w 2 × 2g); где å x задано по условию

· Суммарные потери напора равны

h 1-2 = (l×l/d+åx) × Q 2 /(w 2 × 2g);

3. Итак, подставляем определенные выше величины в уравнение Бернулли.

В нашей задаче закон сохранения энергииимеет вид:

Сокращаем слагаемые с атмосферным давлением, убираем нули и приводим подобные члены. В результате получим:

. (43)

Это расчетное уравнение для определения расхода жидкости. Оно представляет собой закон сохранения энергии для данной задачи. Расход входит в правую часть уравнения непосредственно, а также в коэффициент трения l через число Re (Re = 4Q/(p×d×n) !

Не зная расход, невозможно определить режим движения жидкости и выбрать формулу для l. Кроме этого, при турбулентном режиме коэффициент трения зависит от расхода сложным образом (см. формулу (38)). Если подставить выражение (38) в формулу (43), то полученное уравнение не решается алгебраическими способами, то есть является трансцендентным. Такие уравнения решаются графическим способом или численно с помощью ЭВМ (чаще всего методом итераций).

Местными гидравлическими сопротивлениями называются участки трубопроводов (каналов), на которых поток жидкости претерпевает деформацию вследствие изменения размеров или формы сечения, либо направления движения. Простейшие местные со-противления можно условно разделить на расширения, сужения, которые могут плавными и внезапными, и повороты, которые также могут плавными и внезапными.

Но большинство местных сопротивлений являются комбинациями указанных случаев, так как поворот потока может привести к изменению его сечения, а расширение (сужение) потока — к отклонению от прямолинейного движения жидкости (см. рисунок 3.21, б). Кроме того, различная гидравлическая арматура (краны, вентили, клапаны и т.д.) практически всегда является комбинацией простейших местных сопротивлений. К местным сопротивлениям также относят участки трубопроводов с разделением или слиянием потоков жидкости.

Необходимо иметь в виду, что местные гидравлические сопротивления оказывают существенное влияние на работу гидросистем с турбулентными потоками жидкости. В гидросистемах с ламинарными потоками в большинстве случаев эти потери напора малы по сравнению с потерями на трение в трубах. В данном разделе будут рассмотрены местные гидравлические сопротивления при турбулентном режиме течения.

Потери напора в местных гидравлических сопротивлениях называются местными потерями .

Несмотря на многообразие местных сопротивлений, в большинстве из них потери напора обусловлены следующими причинами:

Искривлением линий тока;

Изменением величины скорости вследствие уменьшения или увеличения живых сечений;

Отрывом транзитных струй от поверхности, вихреобразованием.

Несмотря на многообразие местных сопротивлений, в большинстве из них изменение скоростей движения приводит к возникновению вихрей, которые для своего вращения используют энергию потока жидкости (см. рисунок 3.21, б). Таким образом, основной причиной гидравлических потерь напора в большинстве местных сопротивлений является вихреобразование. Практика показывает, что эти потери пропорциональны квадрату скорости жидкости, и для их определения используется формула Вейсбаха

При вычислении потерь напора по формуле Вейсбаха наибольшей трудностью является определение безразмерного коэффициента местного сопротивления . Из-за сложности процессов, происходящих в местных гидравлических сопротивлениях, теоретически найти удается только в отдельных случаях, поэтому большинство значений этого коэффициента получено в результате экспериментальных исследований. Рассмотрим способы определения коэффициента для наиболее распространенных местных сопротивлений при турбулентном режиме течения.

Для внезапного расширения потока (см. рисунок 3.21, б) имеется теоретически полученная формула Борда для коэффициента , который однозначно определяется соотношением площадей до расширения (S 1) и после него (S 2) :

Следует отметить частный случай, когда жидкость вытекает из трубы в бак, т. е. когда площадь сечения потока в трубе S 1 значительно меньше таковой в баке S 2 . Тогда из формулы (3.35) следует, что для выхода трубы в бак = 1. Для оценки коэффициента потерь напора при внезапном сужении используется эмпирическая формула, предложенная И.Е. Идельчиком, которая также учитывает соотношение площадей до расширения (S 1) и после него (S 2) :

. (3.36)

Для внезапного сужения потока тоже необходимо отметить частный случай, когда жидкость вытекает из бака по трубе, т. е. когда площадь сечения потока в трубе S 2 значительно меньше таковой в баке S 1 . Тогда из (3.36) следует, что для входа трубы в бак = 0,5.

В гидравлических системах достаточно часто встречаются плавное расширение потока (рисунок 3.21, в) и плавное сужение потока (рисунок 3.21, г ). Расширяющееся русло в гидравлике принято называть диффузором, а сужающееся - конфузором. При этом, если конфузор выполнен с плавными переходами в сечениях 1 "-1 "и 2 "-2 ", то его называют соплом. Эти местные гидравлические сопротивления могут иметь (особенно при малых углах α) достаточно большой длины l . Поэтому кроме потерь из-за вихреобразования, вызванного изменением геометрии потока, в этих местных сопротивлениях учитывают потери напора на трение по длине.

Значения коэффициентов для плавного расширения и плавного сужения находят с введением поправочных коэффициентов в формулы (3.35) и (3.36): и .

Поправочные коэффициенты k p и k c имеют численные значения меньше единицы, зависят от углов α, а также от плавности переходов в сечениях и 1 "-1 " и 2 "-2 ". Их значения приводятся в справочниках.

Весьма распространенными местными сопротивлениями являются также повороты потоков. Они могут быть с внезапным поворотом трубы (рисунок 3.21, д ) или с плавным поворотом (рисунок 3.21, е ).

Внезапный поворот трубы (или колено) вызывает значительные вихреобразования и поэтому приводит к существенным потерям напора. Коэффициент сопротивления колена определяется в первую очередь углом поворота δ и может быть выбран из справочника.

Плавный поворот трубы (или отвод) существенно снижает вихреобразование и, следовательно, потери напора. Коэффициент для данного сопротивления зависит не только от угла поворота δ, но и от относительного радиуса поворота R/d . Для определения коэффициента существуют различные эмпирические зависимости, например, , (3.37) либо находятся в справочной литературе.

Коэффициенты потерь других местных сопротивлений, встречающихся в гидравлических системах, также могут быть определены по справочнику.

Следует иметь в виду, что два или более гидравлических сопротивления, установленных в одной трубе, могут оказывать взаимное влияние, если расстояние между ними менее 40d (d - диаметр трубы).